2006 年 5 月 17 日 星期三 【酷熱】

會考考完了...
日記開始了...
承上, 其實會考的確完了..
是那種「完了」
即是Game Over的意思..
因為我可不敢抱有太大的希望..
就是那種「希望愈大、失望愈大」的意念

眼前一片汒汒..
不敢想像現在或明天究竟是如何的一個光境
不敢相信零六年差不多半年了
要不是端午節的到來..時間都不覺得走得這麼快
要走的走了, 想來的卻不來
怎麼又來到十七歲了
怎麼外公去了
又怎麼會考過去了
腦內突然閃過......六年級那年的班房裡...
班主任方才跟我們討論著人生有很多很多里程碑..
例如會考...
如今五年多了..
怎麼不怎樣感到時間經過..
愛得盲目了....時間都不記得了..

「被愛與愛的痛苦」
到底是怎樣的一回事...我在想..
我記得的已經很少了...
前路..
依舊徬徨..

>>May 18, 2006 at 11:01:59 AM GMT+8

2006 年 5 月 14 日 星期日 【晴】

..???????

>>May 15, 2006 at 9:50:09 AM GMT+8

2006 年 5 月 2 日 星期二 【乍寒還暖】

喪事...

>>May 3, 2006 at 3:10:19 AM GMT+8

2006 年 4 月 22 日 星期六 【酷熱】

......

>>April 23, 2006 at 2:47:37 PM GMT+8

2006 年 4 月 8 日 星期六 【雷雨】

Orz...
如果冇偉大既 1+1=2
宜家就唔駛咁辛苦去計數...

以下係關於 1+1 既資料....
(轉載自Yahoo!知識 在此多謝網友kelvinlee199259 , james_liuhk提供資料)
注 : 以下資料只作參考用途 , 如本人觸犯版權罪 , 煩請閣下提醒 , 本人會馬上Delete , 多謝!



以後１＋１為什麼會等於２　大學會有證明　單單一個證明可以讓你抄到手軟

不要小看這個公式，1+1=2登上科學界‘最偉大公式’之一。
有不少人都可能曾經問過"為何1+1=2？"這個看似多餘(!?)的問題。現在我嘗試向有興趣的網友簡單介紹一下怎樣在公理集合論的框架內証明 "1+1=2" 這句對絕大多數人來說都"顛撲不破"的數學述句。首先，大家要知道在集合論的脈絡中我們討論的對象是各式各樣的集合（或類 (class)，它們和集合的分別在此不贅），故此我們經常碰到的自然數在這裡也是以集合（或類）來定義。例如我們可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)：

0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}
1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)}
2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)}


〔比如說，如果我們從某個屬於１這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子。換言之，１就是由所有只有一個元素的類組成的類。〕

現在我們一般採用主要由 von Neumann 引入的方法來界定自然數。例如：

0:= Λ, 1:= {Λ} = {0} =0∪{0},
2:= {Λ,{Λ}} = {0,1} = 1∪{1}

[Λ為空集]

一般來說，如果我們已經構作集n, 那麼它的後繼元(successor) n* 就界定為n∪{n}。

在一般的集合論公理系統中（如ZFC）中有一條公理保證這個構作過程能不斷地延續下去，並且所有由這構作方法得到的集合能構成一個集合，這條公理稱為無窮公理(Axiom of Infinity)(當然我們假定了其他一些公理（如並集公理）已經建立。

〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理。正是這些公理使得以Russell 為代表的邏輯主義學派的某些主張在最嚴格的意義下不能實現。〕

跟着我們便可應用以下的定理來定義關於自然數的加法。

定理：命"|N"表示由所有自然數構成的集合，那麼我們可以唯一地定義映射A：|Nｘ|N→|N，使得它滿足以下的條件：
(1)對於|N中任意的元素x，我們有A(x,0) = x ；
(2)對於|N中任意的元素x和y，我們有A(x,y*) = A(x,y)*。

映射A就是我們用來定義加法的映射，我們可以把以上的條件重寫如下：
(1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。

現在，我們可以証明"1+1 = 2" 如下：
1+1
= 1+0* (因為 1:= 0*)
= (1+0)* (根據條件(2))
= 1* (根據條件(1))
= 2 (因為 2:= 1*)

〔注：嚴格來說我們要援用遞歸定理(Recursion Theorem)來保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅。]

1+ 1= 2"可以說是人類引入自然數及有關的運算後"自然"得到的結論。但從十九世紀起數學家開始為建基於實數系統的分析學建立嚴密的邏輯基礎後，人們才真正審視關於自然數的基礎問題。我相信這方面最"經典"的証明應要算是出現在由Russell和Whitehead合著的"Principia Mathematica"中的那個。
我們可以這樣証明"1+1 = 2"：
　首先，可以推知：
αε１<=> (Σx)(α={x})
βε2 <=> (Σx)(Σy)(β={x,y}.&.~(x=y))
ξε1+1 <=> (Σx)(Σy)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))
所以對於任意的集合γ，我們有
　γε1+1
<=>(Σx)(Σy)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))
<=>(Σx)(Σy)(γ={x,y}.&.~(x=y))
<=> γε2
根據集合論的外延公理(Axiom of Extension)，我們得到1+1 = 2。]

>>April 9, 2006 at 4:39:47 AM GMT+8

2006 年 3 月 29 日 星期三 【晴】

驀地...
時間把任何事都撞個遍體鱗傷
回頭才發覺 人、人生至天上地下萬物都有一個共通點
「脆弱」
面對時間 不攻自破
對於一切物質、大多都經不起時間的衝擊
縱使金、鑽石等能經得起這考驗
內心都增添了那種歲月
表面看來完好無缺 實是心靈上充滿了殘缺
回憶 看似是精神上永不能摧毀的
卻又一絲絲的給侵蝕著 變成破碎
曾嘗試重組它 缺口卻永遠的存在著
五年
一下子在腦內重播那些片段
是沉重的 是辛酸的
不能一下子承受那種形式的重量、過程
亂 慌張不已
時間的而且確過了 是錯過了 亦是白過了
不能承認敗了一埸縱橫在腦海的仗
事實的確如此
惟抱一顆平常心
看待一切過去的、將來臨的
盡一切所能 彌補過去的遺憾

>>March 30, 2006 at 11:43:49 AM GMT+8

2006 年 3 月 23 日 星期四 【微冷】

天氣再次轉涼...心情再三起伏
往事不堪回首..
聽過一句話 : 你若不放棄的話...到底辛苦都是自己
這句話倒不太難明白...只是它的表面意思吧了..
不曉得下雨天總帶點悲涼..死寂..
大概是街道上、道路上再找不著人們的熱鬧聲..
現在我喜歡的已經是別的了
很高興我與她的關係是很好的..
總起碼比從前的關係要好..
大概是好朋友吧...連我也這麼的認為?
她應該不知道我現在喜歡的是她，而並不是你知道的那個..
總想清楚的跟她說....奈何被請吃閉門羹的感受不好..
凡事都留在會考後再討論吧...
現在雨下得比幾分鐘前要大了..我感覺到天氣涼了許多..
不知是雨愈天，心情愈下沉
或是我愈下沉，雨就下得愈大?
四月了...差不多..
天氣這麼不尋常?
恐怕將來要活在了無生氣的大地上不也沒道理..
「荒涼」這詞..
要形容下雨天...要形容未來的日子..
都適合吧?

>>March 24, 2006 at 4:51:40 AM GMT+8

2006 年 3 月 16 日 星期四 【乍寒還暖】

失去的不能重來....




?

>>March 17, 2006 at 7:23:05 AM GMT+8

2006 年 2 月 22 日 星期三 【微冷】

頓感周遭一切增添了許多歲月...

>>February 23, 2006 at 11:04:23 AM GMT+8

2006 年 1 月 29 日 星期日 【晴】

剛回來了
舊歷年初一就是我的生日耶~~

就是說...一九八九年我是蛇年第一日出生的人...

沒猜錯的話...

>>January 30, 2006 at 12:39:00 PM GMT+8